LOGICA MATEMATICA

La lógica matemática utiliza métodos de razonamiento, proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.

El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas.

En esta sección se presenta un panorama genenal de la lógica y el razonamiento, desde la idea general de inferencia, la deducción formal en matemáticas y el uso para la justificación de conceptos matemáticos.

También se presenta una sección donde se incluyen problemas diversos de razonamiento que sirven para que el alumno desarrolle su habilidad de razonar.

EXAMEN 1 DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

Trata de resolver el examen siguiente en una hora. Después practica con los ejercicios extra dados para reforzar los conocimientos:

1. Diga si cada número dado es entero positivo N+, entero Z , racional Q o real R .

2. Indique las propiedades utilizadas en la expresión original en cada paso:

4(x+3)-2(x2+6)

3. Marcar la jerarquía de operadores y hacer el árbol sintáctico

4. Sustituir en el árbol los valores de x = 1, x = −3 para evaluar la expresión anterior

5. Simplificar
a(a-3b) + 7(2a+b) - 5b(2a+b)

6. Simplificar

7. Factorizar el siguiente trinomio:
4x2 - 7x + 3

8. Factorizar utilizando división sintética:
7x3 - 5x2 + 3x - 5

9. Resolver la siguiente ecuación lineal:
5(2x-3) + 1 = 4(x-2) - 3

10. Resolver la siguiente ecuación lineal:

POLINOMIO

Podemos considerar a un polinomio como una expresión con variable que se obtiene mediante las dos operaciones básicas (suma y producto) en el dominio donde está definido.
Anteriormente se considerabaMonomio: Expresión algebraica que consta de un término.Binomio: Que tiene dos términos.Trinomio: Con tres términos.Polinomio: Que tiene cuatro o más.


Es muy común que gente que maneja matemáticas tenga un concepto similar a este, el cual está muy lejos de la realidad.

CONCEPTOS MATEMATICOS

Lo importante sobre los conceptos matemáticos es que debemos entender que son entes perfectamente definidos y que debemos de profundizar en el análisis para comprender su significado. Muchas veces palabras sencillas, como igualdad, función, etc. debido a que todo mundo las utiliza en la vida real, se puede pensar que ya se saben; sin embargo, es necesario que se entienda que los conceptos son precisos y debemos de asegurarnos que el alumno tenga clara la definición. se pueden analizar conceptos como: Igualdad, ecuación, solución de una ecuación, resolver una ecuación, polinomio, raíz cuadrada, número positivo, valor absoluto, función, etc.
Lo importante es que se establezca una definición clara, sencilla y precisa de cada unos de ellos.

EJERCICIO SIMPLIFICAR

La simplificación consiste en la división de dos números que están dividiendo entre sí (numerador y denominador) por un mismo número para obtener una fracción equivalente.

Esto es posible, ya que al ser una multiplicación, se resuelve multiplicando numerador con numerador y denominador con denominador; y como el orden de los factores no altera el producto, da lo mismo si el denominador

EJERCICIO DE MATEMATICAS DE FUNCIONES DE COSTOS

El gerente de una fabrica de refrigeradores observa que el lunes la empresa fabrico 30 refrigeradores a un costo de $25000 y el martes fabrico 40 a un precio de $30000

A) Tenemos que encontrar una ecuacion de costo

B) Tenemos que investigar el costo fijo diario y el costo marginal, Tomando en cuenta que la empresa vende los refrigeradores a $1500 y asi saber cual es la ecuacion de ingresos

C) Cual es la ecuacion de utilidad?,cuantos refrigeradores puede vender esta empresa por dia para alcanzar el equilibrio?

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Suma y resta de fracciones

Las reglas de la aritmética para sumar y restar fracciones son aplicables a las fracciones algebraicas. Las fracciones que se combinan para la adición o sustracción deben tener el mismo denominador. Los numeradores se combinan entonces de acuerdo con las operaciones indicadas y el resultado se coloca sobre el denominador. Por ejemplo, en la expresión.

El segundo denominador será el mismo que el primero si se cambia su signo. El valor de la fracción permanecerá igual si el signo del numerador se cambia también. Entonces, tenemos esta simplificación:

Cuando los denominadores no son los mismos deben reducirse a común denominador todas las fracciones a sumar o sustraer y luego se procede.

Consideremos, por ejemplo,

Primero determinamos el mínimo común denominador (MCD). Recuerde que éste es el mínimo número exactamente divisible por cada uno de los denominadores. Para determinar este número, como en aritmética, primero separamos cada uno de los denominadores en factores primos. El MCD contendrá todos los diversos factores primos, tantas veces como aparecen en cada uno de los denominadores.

Factoreando, resulta

y el MCD es (x + 2) (x - 2) (x - 6). Volviendo a escribir las fracciones con este denominador y sumando los denominadores, tenemos la siguiente expresión: