Para empezar el tema de los números reales, un maestro pregunta a su grupo: ¿Qué es un número? Uno de los alumnos responde: un valor, otro dice: una cantidad y un tercero: un símbolo. Y la mayoría de ellos no sabe que responder y se cuestionan si lo que respondieron sus compañeros está bien. Hemos manejado los números reales desde los cuatro o cinco años de edad, pero; ¿qué tan a fondo los conocemos?
La pregunta de qué es un número se la ha hecho la humanidad desde hace muchos siglos. ¿Qué es verdaderamente un número y quién ha dado una buena definición?
Intuitivamente, todo mundo entiende lo que es un número; sin embargo, si se quiere dar una definición formal no es una pregunta simple de contestar y la prueba es que le llevó varios siglos a la humanidad obtener una respuesta adecuada.
Existen varias formas de abordar los números reales, la más conocida y natural es la que propuso el matemático Giuseppe Peano(1958–1932) y consiste en caracterizar los números naturales o enteros positivo N = {1,2,3,…} por medio de cinco axiomas, llamados precisamente los axiomas de Peano y construyendo los demás: enteros negativos, fracciones e irracionales a partir de ellos.
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